کار در کلاس صفحه ۳۹ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
به کمک تعریف تابع جزء صحیح و با استفاده از محور اعداد، حاصل عبارت‌های خواسته شده را به دست آورید.
$$\lfloor 2 \rfloor \quad \lfloor 2.7 \rfloor \quad \lfloor -2.7 \rfloor$$
$$\lfloor 0.7 \rfloor \quad \lfloor -0.7 \rfloor \quad \lfloor -0.07 \rfloor$$
$$\lfloor 3/2 \rfloor \quad \lfloor -\pi \rfloor \quad \lfloor -2/2 \rfloor$$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه ۳۹ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
هدف این تمرین، تسلط بر محاسبهٔ **جزء صحیح** اعداد است. یادتان باشد که جزء صحیح ($\\lfloor \text{x} \rfloor$) یعنی **بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی $\mathbf{\text{x}}$**.
به زبان ساده: $\mathbf{\lfloor \text{x} \rfloor}$ عدد صحیح سمت چپ $\mathbf{\text{x}}$ روی محور اعداد است (اگر $\text{x}$ خودش صحیح نباشد).
### ۱. محاسبه جزء صحیح اعداد مثبت و صفر
1. **$\mathbf{\lfloor 2 \rfloor}$:**
* عدد $\mathbf{2}$ خودش صحیح است. جزء صحیح هر عدد صحیح، خود آن عدد است.
$$\mathbf{\lfloor 2 \rfloor = 2}$$
2. **$\mathbf{\lfloor 2.7 \rfloor}$:**
* $\mathbf{2.7}$ بین $2$ و $3$ قرار دارد. بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر از $2.7$، عدد $\mathbf{2}$ است.
$$\mathbf{\lfloor 2.7 \rfloor = 2}$$
3. **$\mathbf{\lfloor 0.7 \rfloor}$:**
* $\mathbf{0.7}$ بین $0$ و $1$ قرار دارد. بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر از $0.7$， عدد $\mathbf{0}$ است.
$$\mathbf{\lfloor 0.7 \rfloor = 0}$$
4. **$\mathbf{\lfloor 3/2 \rfloor}$:**
* ابتدا کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: $\mathbf{3/2 = 1.5}$.
* $\mathbf{1.5}$ بین $1$ و $2$ قرار دارد. بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر از $1.5$، عدد $\mathbf{1}$ است.
$$\mathbf{\lfloor 3/2 \rfloor = 1}$$
### ۲. محاسبه جزء صحیح اعداد منفی
توجه: در مورد اعداد منفی، حواستان باشد که باید به سمت **چپ** محور اعداد حرکت کنید.
1. **$\mathbf{\lfloor -2.7 \rfloor}$:**
* $\mathbf{-2.7}$ بین $\mathbf{-3}$ و $\mathbf{-2}$ قرار دارد. بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر از $-2.7$، عدد $\mathbf{-3}$ است.
$$\mathbf{\lfloor -2.7 \rfloor = -3}$$
2. **$\mathbf{\lfloor -0.7 \rfloor}$:**
* $\mathbf{-0.7}$ بین $\mathbf{-1}$ و $\mathbf{0}$ قرار دارد. بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر از $-0.7$، عدد $\mathbf{-1}$ است.
$$\mathbf{\lfloor -0.7 \rfloor = -1}$$
3. **$\mathbf{\lfloor -0.07 \rfloor}$:**
* $\mathbf{-0.07}$ بین $\mathbf{-1}$ و $\mathbf{0}$ قرار دارد. بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر از $-0.07$، عدد $\mathbf{-1}$ است.
$$\mathbf{\lfloor -0.07 \rfloor = -1}$$
4. **$\mathbf{\lfloor -\pi \rfloor}$:**
* می‌دانیم $\mathbf{\pi \approx 3.14}$. پس $\mathbf{-\pi \approx -3.14}$.
* $\mathbf{-3.14}$ بین $\mathbf{-4}$ و $\mathbf{-3}$ قرار دارد. بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچکتر از $-3.14$، عدد $\mathbf{-4}$ است.
$$\mathbf{\lfloor -\pi \rfloor = -4}$$
5. **$\mathbf{\lfloor -2/2 \rfloor}$:**
* ابتدا کسر را ساده می‌کنیم: $\mathbf{-2/2 = -1}$.
* $\mathbf{-1}$ یک عدد صحیح است.
$$\mathbf{\lfloor -2/2 \rfloor = -1}$$
